Đáp án đề thi Toán không chuyên PTNK 2025-2026

Đề thi năm nay được cấu trúc hợp lý, bám sát với đề minh họa được công bố, bao gồm các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao, đảm bảo tính phân loại học sinh. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán từ Thầy Nguyễn Huy Hoàng – Giáo viên Toán trung tâm STAR EDUCATION về đề thi Toán không chuyên PTNK 2025:

“Phần tự luận:

**Bài 1: 
Đây là bài biến đổi biểu thức cơ bản. Với điều kiện của ẩn x, học sinh có thể rút gọn cũng như tính toán cẩn thận, kết hợp đối chiếu điều kiện và kết luận đầy đủ.

**Bài 2:
2a: Bài toán vận dụng tính chất đặc trưng của hàm số, thay thế các giá trị của biến x vào hàm số y = f(x), từ đó thiết lập được một hệ phương trình cơ bản, giúp bài toán được giải quyết.
2b: Bài toán này khai thác ứng dụng của tỉ số diện tích. Với giả thiết của bài toán đã tạo ra một cặp tam giác đồng dạng, học sinh cần khéo léo sử dụng tỉ số đồng dạng bình phương bằng tỉ số diện tích để tìm ra lời giải nhanh chóng. Tuy nhiên, học sinh có thể đặt một cạnh nào đó làm ẩn rồi tính toán theo ẩn ấy kết hợp với định lí Phythagoras vẫn thu được lời giải, nhìn chung bài toán này có nhiều hướng đi.

**Bài 3:
3a: Đây là một bài toán phương trình chứa ẩn ở mẫu, học sinh cần đặt điều kiện trước khi biến đổi phương trình, giải ra ẩn cũng như cẩn thận thử lại, sau đó kết luận để được trọn điểm.
3b: Sau khi đặt điều kiện ràng buộc để phương trình có hai nghiệm, học sinh cần chú ý quan sát phương trình ban đầu giúp triệt tiêu và đưa về dạng cơ bản, ngắn gọn. Từ đó kết hợp với định lí Viète giúp có lời giải dễ dàng.

**Bài 4: Bài toán thực tế vận dụng
Đây là một bài toán không quá khó, tư duy tự nhiên là thiết lập hai ẩn x, y (nguyên dương) tương ứng với số học sinh Toán và Văn tương ứng. Từ đó thu được một hệ phương trình cơ bản, giúp ta có được lời giải. Ý thứ hai của bài toán có thể được giải quyết bằng cách áp dụng các nguyên lý về tập hợp, giúp xác định số học sinh thi cả hai môn.

**Bài 5: Bài toán Hình học tổng hợp
Bài toán này được thiết lập dựa trên mô hình tam giác nhọn với ba đường cao, cùng với các điểm đối xứng quen thuộc. 
5a: Là ý cơ bản, đa số học sinh sẽ xử lý tốt tính đặc trưng của các tam giác vuông có cùng cạnh huyền BC, kết hợp với I là trung điểm cạnh huyền này giúp có được điểm tối đa.
5b: Học sinh cần tinh ý thiết lập trung điểm Q của cạnh AH cũng như biến đổi góc (thực chất QF và QE là các tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC quen thuộc) từ đó kết nối được 5 điểm cùng thuộc đường tròn và sử dụng tính chất quan trọng của tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 độ) giúp ta có lời giải.
5c: Học sinh cần tận dụng ý trước cũng như tinh ý phát hiện tứ giác nội tiếp, từ đó có được KL là đường kính của đường tròn (O), giúp ta thu được ý song song. Kết hợp với hình thang thu được, không quá khó để suy ra đây là một hình thang cân, từ đó hai cạnh bên bằng nhau nên hai cung này có số đo bằng nhau, tuy vậy học sinh cần quan sát và biến đổi góc thật cẩn thận để có được lời giải.
Nhìn chung, đề thi năm nay tuy không khó bằng những năm về trước nhưng vẫn có tính phân loại cao.“